99클럽 코테 스터디 7일차 TIL + 스택/큐

오늘의 문제 - 스택/큐

문제 설명

하노이 탑(Tower of Hanoi)은 퍼즐의 일종입니다. 세 개의 기둥과 이 기동에 꽂을 수 있는 크기가 다양한 원판들이 있고, 퍼즐을 시작하기 전에는 한 기둥에 원판들이 작은 것이 위에 있도록 순서대로 쌓여 있습니다. 게임의 목적은 다음 두 가지 조건을 만족시키면서, 한 기둥에 꽂힌 원판들을 그 순서 그대로 다른 기둥으로 옮겨서 다시 쌓는 것입니다.

한 번에 하나의 원판만 옮길 수 있습니다.
큰 원판이 작은 원판 위에 있어서는 안됩니다.
하노이 탑의 세 개의 기둥을 왼쪽 부터 1번, 2번, 3번이라고 하겠습니다. 1번에는 n개의 원판이 있고 이 n개의 원판을 3번 원판으로 최소 횟수로 옮기려고 합니다.

1번 기둥에 있는 원판의 개수 n이 매개변수로 주어질 때, n개의 원판을 3번 원판으로 최소로 옮기는 방법을 return하는 solution를 완성해주세요.

 

제한사항

• n은 15이하의 자연수 입니다.

입출력 예

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내 풀이 및 접근 방식

def solution(n):
    answer = []
    
    # 출발지, 목적지, 경유지, 옮겨야하는 원판 개수 
    def hanoi(start, end, mid, n):
        if n == 1:
            answer.append([start, end])
        else:
            hanoi(start, mid, end, n-1)
            hanoi(start, end, mid, 1)
            hanoi(mid, end, start, n-1)
            
    hanoi(1, 3, 2, n)
    
    return answer

 

풀이를 하기 전에 먼저 하노이 탑 규칙을 이해해야한다.

하노이 탑 규칙 이해

A, B, C 3개의 막대가 있고, A(출발지)에서 C(목적지)로 n개의 원판을 이동시키는 경우 아래 과정을 수행한다.

1. A에서 B로 n-1개의 원판을 옮긴다.
2. A에서 C로 1개의 원판(가장 큰 원판)을 옮긴다. 
3. B에서 C로 n-1개의 원판을 옮긴다.

각 단계에서 또 위 3개의 단계가 반복되는 것으로 재귀로 풀이할 수 있다.

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다른 풀이

스택을 이용한 비재귀적 풀이

def solution(n):
    answer = []
    stack = [(1, 3, 2, n)]  # 초기 상태 (출발지, 목적지, 경유지, 원판 개수)

    while stack:
        start, end, mid, disks = stack.pop()
        
        if disks == 1:
            answer.append([start, end])
        else:
            # 재귀 호출 순서를 스택에 저장 (하노이 알고리즘 순서대로)
            stack.append((mid, end, start, disks - 1))  # step 3
            stack.append((start, end, mid, 1))           # step 2
            stack.append((start, mid, end, disks - 1))  # step 1
    
    return answer

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회고

하노이 탑 규칙을 이해하고 풀이하는 것이 중요했던 문제이다. 이전에 풀어봤지만 다시 풀어보니, 기억이 하나도 안나서 다시 규칙을 찾고 풀어야했다. 잘 익혀두자~

 

스택은 LIFO(Last In First Out) 후입선출로, 가장 나중에 들어온 자료가 가장 먼저 처리된다.

pop과 push(append)시 O(1)의 시간 복잡도를 가진다.